Matemática básica Ejemplos

$4 | 7 y + 2 | - 8 = - 7$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $| 7 y + 2 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$4 | 7 y + 2 | = - 7 + 8$

Paso 1.2

Suma $- 7$ y $8$ .

$4 | 7 y + 2 | = 1$

Paso 2

Divide cada término en $4 | 7 y + 2 | = 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 | 7 y + 2 | = 1$ por $4$ .

$\frac{4 | 7 y + 2 |}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 | 7 y + 2 |}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $| 7 y + 2 |$ por $1$ .

$| 7 y + 2 | = \frac{1}{4}$

Paso 3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$7 y + 2 = \pm \frac{1}{4}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$7 y + 2 = \frac{1}{4}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y = \frac{1}{4} - 2$

Paso 4.2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$7 y = \frac{1}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{4}{4}$ .

$7 y = \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 y = \frac{1 - 2 \cdot 4}{4}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$7 y = \frac{1 - 8}{4}$

Paso 4.2.5.2

Resta $8$ de $1$ .

$7 y = \frac{- 7}{4}$

Paso 4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$7 y = - \frac{7}{4}$

Paso 4.3

Divide cada término en $7 y = - \frac{7}{4}$ por $7$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $7 y = - \frac{7}{4}$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- \frac{7}{4}}{7}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- \frac{7}{4}}{7}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{7}{4}}{7}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = - \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{4}$ al numerador.

$y = \frac{- 7}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 4.3.3.2.2

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$y = \frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 4.3.3.2.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 4.3.3.2.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 1}{4}$

Paso 4.3.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{4}$

Paso 4.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$7 y + 2 = - \frac{1}{4}$

Paso 4.5

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.5.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y = - \frac{1}{4} - 2$

Paso 4.5.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$7 y = - \frac{1}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.5.3

Combina $- 2$ y $\frac{4}{4}$ .

$7 y = - \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Paso 4.5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 y = \frac{- 1 - 2 \cdot 4}{4}$

Paso 4.5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.5.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$7 y = \frac{- 1 - 8}{4}$

Paso 4.5.5.2

Resta $8$ de $- 1$ .

$7 y = \frac{- 9}{4}$

Paso 4.5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$7 y = - \frac{9}{4}$

Paso 4.6

Divide cada término en $7 y = - \frac{9}{4}$ por $7$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $7 y = - \frac{9}{4}$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- \frac{9}{4}}{7}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- \frac{9}{4}}{7}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{9}{4}}{7}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = - \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 4.6.3.2

Multiplica $- \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Paso 4.6.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{7}$ por $\frac{9}{4}$ .

$y = - \frac{9}{7 \cdot 4}$

Paso 4.6.3.2.2

Multiplica $7$ por $4$ .

$y = - \frac{9}{28}$

Paso 4.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = - \frac{1}{4}, - \frac{9}{28}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{1}{4}, - \frac{9}{28}$

Forma decimal:

$y = - 0.25, - 0.32142857 \dots$